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“三角形内角和”教学设计赏析



“三角形内角和”教学设计赏析 《数学课程标准(2014年版)》指出:推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发,按照了逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。 《课标》中还提出:在观察、操作等活动中,能提出一些简单的猜想。在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力。在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。 在这样的理解上,听了一节岳志刚老师的课,感受最深的就是数学推理思想的渗透。岳老师设计的“三角形的内角和”一节,有以下几点值得借鉴。 1.重视演绎推理的培养 (1)复习长方形、正方形,引出内角和 通过复习长方形(对边相等,四个角相等,都是直角)和正方形(四条边相等,四个角相等,都是直角)的知识,明确长方形和正方形的内角和是360度,然后把长方形一分为二,得到两个直角三角形,从而得到直角三角形的内角和是360÷2=180(度)。有直角三角形的内角和是180度,得到锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180度。进而证明所有的三角形的内角和都是180度,注重演绎的方法证明三角形的内角和是180度。 2.重视解决问题的转化思想 转化是我们解决问题的一种常规的策略和方法,当我们遇到陌生的问题或者是复杂问题的时候,可以把它转化为熟悉的问题解决。通过第一个环节,我们知道直角三角形的内角和是180度,那锐角三角形和钝角三角形的内角和我们是怎么得到的呢? 如图所示是一个钝角三角形,引导学生明确所要求这个钝角三角形的内角和,就是求∠1+∠2+∠3=?的问题。 我们已经知道直角三角形的内角和是180度,那怎样才能出现直角三角形呢? 学生很容易想到从三角形的顶点出发,作一条高,这样就把钝角三角形转化成了两个直角三角形。 所以∠1+∠2+∠4+∠5+90度+90度就是两个直角三角形的内角和360度。 又因为∠3=∠4+∠5, 所以∠1+∠2+∠3=360度-90度-90度=180度, 所以得出钝角三角形的内角和是180度。 同样的道理,把锐角三角形转化为直角三角形,也可以证明锐角三角形的内角和也是180度。所以得出任意一个三角形的内角和都是180度。这一设计有体现了本节课的另一个特点(完全归纳法)。 3.重视完全归纳法 综合以上两点,我们得出直角三角形、锐角三角形后钝角三角形的内角和都是180度,所以归纳出任意一个三角形的内角和都是180度这样一个结论。 4.重视结论的运用与拓展 在学生得到三角形的内角和是180度这个结论后,有什么用初呢?岳老师设计了非常好的问题。第一问题:猜猜可能是什么三角形? 如图(1),给出只有两个角的度数的三角形,让学生判断是什么三角形? 图(2)则只给出了漏出一个角的度数的三角形,鼓励学生猜测是什么三角形。这样的问题,在知道了三角形的内角和是180度后,可以帮助我们解决一些问题。 第二个问题是:求一求多边形内角和? 引导学生在三角形的内角和的基础上,想办法得到平行四边形、五边形和六边形的内角和是多少度的问题。由此让学生体会三角形的内角和的应用价值。


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